به نام خداوند کمال و زیبایی


تهیه و گرد آوری :

http://oxfordstars.blogfa.com/

هر گونه نشر آن معطوف به ذکر گرد آورنده آن است

اگر از بنیادهای فلسفی اصل عدم قطعیت (uncertainly principle) , نشناختی حقیقت مطلق استنتاج گردد باید بپذیریم این اصل به هیچ روی دستاورد نوین فلسفی به همراه خود نداشته است.

اصل عدم قطعیت ھایزنبرگ

در هر شاخه‌ای از علوم قواعد و قوانین خاصی وجود دارند که صحت و درستی این قوانین بدون اثبات پذیرفته می‌شود. اینگونه قواعد را اصل می‌نامند. بنابراین در هر علمی ‌تعدادی اصل علمی ‌وجود دارد که برای متخصصین آن علم بطور کامل آشنا هستند. به ‌عنوان مثال آلبرت انیشتین در بیان نظریه نسبیت خاص خود ، ثبات سرعت نور در تمام چارچوب‌های لخت را به عنوان یک اصل می‌پذیرد. بیشترین کاربرد اصول در اثبات روابط و خصوصیات دیگری است که بعدا بیان می‌شود. اصل عدم قطعیت یک نمونه ‌از هزاران اصلی است که در علم فیزیک وجود دارد.

پیدایش عدم قطعیت

img/daneshnameh_up/9/97/PH_A_A_GH01.jpg

در اوایل قرن نوزدهم ، موفقیت نظریه‌های علمی ، "مارکی دو لاپلاس" را متقاعد ساخته بود که جهان بطور دربست از جبر علمی پیروی می‌کند. وی معتقد بود اگر وضعیت جهان در لحظه‌ای معین از زمان ، کاملا معلوم باشد، می‌توان وضعیت آن را در زمانهای بعدی نیز براحتی با قوانین علمی پیش بینی نمود. بطور مثال ، اگر وضعیت خورشید و سایر سیارات منظومه شمسی را در زمانی معین داشته باشیم، می‌توانیم وضعیت منظومه شمسی را در هر زمان دلخواه توسط قوانین گرانش نیوتون پیش بینی کنیم.

از جمله موارد ديگري که در تعبیر کپنھاکي طرد شد موجبیت (دترمینیسم ) بود
که اصل علیت يعني وجود علت براي ھر معمول و حادثه اي را انکار مي کرد . در
دترمینیسم گفته مي شود که ھر چه رخ مي دھد بوسیله يک سلسله ضروري از
علت ھ ا تعیین مي شود . شکل خاصي از اين طرز فکر به معناي قابلیت پیش
بیني است، يعني با دانستن جھان در يک لحظه، مي توان آينده آن را به طور
ھاي زنبرگ به اين (Indeterminancy) دقیق پیش بیني کرد . اصل عدم قطعیت
موضوع دامن زد و عده اي فکر کردند که آشکارترين راھي که مکانیک کوانتمي
عدم موجبیت را در بر دارد اصل عدم قطعیت است . اگر بخواھیم آينده يک
سیستم را پیش بیني کنیم بايد مواضع و سرعت ھاي فعلي اجزا سیستم را
بدانیم. اما ما نمي توانیم اينھا را در يک لحظه بدانیم، پس آينده سیستم قابل
پیش بیني نیست . اين برخلاف فیزيک نیوتني بود که آينده را قابل پیش بیني مي
دانست.

Heisenberg's Microscope 1.gif

بعد از اینکه دوبروی نظریه خود مبنی بر انتساب موج به ذرات مادی را بیان کرد، این امواج تا اندازه‌ای نامفهوم بودند. همچنین در این زمان سوال دیگری مطرح بود، مبنی بر اینکه قوانین مکانیک کوانتومی ‌چه تاثیری بر مفاهیم مکانیک کلاسیک دارند. هایزنبرگ اشکال را از سرچشمه آن مورد نظر قرار داد، یعنی دستورها و روشهای معمولی مشاهده را در مورد پدیده‌هایی با مقیاس اتمی‌ بکار برد. در تجربیات روزانه ، می‌توانیم هر پدیده‌ای را مشاهده کنیم و خواص آن را اندازه بگیریم، بدون آنکه پدیده مورد نظر را تحت تاثیر قرار دهیم. در دنیای اتم هرگز نمی‌توانیم اختلال و آشفتگی را که حاصل از دخالت دادن وسایل اندازه گیری است، مورد بررسی قرار دهیم. انرژی‌ها در این مقیاس به اندازه‌ای کوچک هستند که حتی در اندازه گیری که با حداکثر آرامش انجام گرفته ، ممکن است آشفتگیهای اساسی در پدیده مورد آزمایش پدید آورد و نمی‌توان مطمئن بود که نتایج اندازه گیری واقعا آنچه را در نبودن وسایل اندازه گیری روی می‌داد، توصیف می‌کند. ناظر و وسیله ‌اندازه گیری یک قسمت از پدیده را مورد بررسی هستند.

Heisenberg's Microscope 2.gif

مطابق با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ , در عمل و آزمایش غیر ممکن است که هر دو کمیت مکان و اندازه حرکت به طور دقیق تعیین گردند. پاسخ نظریه کوانتومی این است که می توان چنین کاری را انجام داد اما نه دقیقتر از مقداری که اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مجاز می شمارد. این اصل مشتمل بر دو قسمت است. قسمت اول به اندازه گیری همزمان مکان و اندازه حرکت مرتبط است و دقت اندازه گیری ما بالذات توسط خود فرایند اندازه گیری محدود می شود. به گونه ای که :
   ∆x ∆p ≥ ½ Һ    ورنر هایزنبرگ

(که در آن Һ برابراست با ثابت پلانک بر π2) برای مولفه های دیگر و نیز در مورد اندازه حرکت زاویه ای روابط مشابهی وجود دارند. بنابراین اصل عدم قطعیت ذاتی مکانیک کوانتومی است و اساساً به ابزار مشاهده و در نتیجهء آن تعیین همزمان بهتر و دقیق تری از x و p ارتباطی ندارد. بعبارتی اصل عدم قطعیت بیان می دارد که حتی با وسایل ایده آل نمی توان اصولاً به دقتی بهتر از  x ∆ p≥ ½Һ∆ دسترسی داشت. همچنین نباید از یاد ببریم که در این اصل حاصلضرب عدم قطعیتها دخالت دارند. به گونه ای که هر اندازه آزمایش را اصلاح کنیم تا دقت بالاتری در اندازه گیری p داشته باشیم به همان نسبت دقت ما در تعیین دقیق x کاهش می یابد. اگر اندازه حرکت به طور دقیق معلوم باشد بدین معناست که ما همه اطلاعات راجع به موقعیت مکانی ذره را از دست داده ایم.
P = 0 ,  ∆x = ∞ )  ∆ )
 
لذا در اندازه گیری همزمان دو کمیت x و p می توان  x و p را به طور مجزا اندازه گیری کرد و هیچ محدودیتی برای دقتی بالا وجود ندارد بلکه این محدودیت به حاصل ضرب x ∆ p∆ مربوط می باشد که این مساله بسیار حائز اهمیت است.  بیان اینکه اصل عدم قطعیت مبتنی بر حقایق تجربی است چندان دور از انصاف نیست. عدم قطعیت هایزنبرگ را می توان از اصل موضوع دوبروی استنتاج نمود که بر آزمایش تجربی استوار است. وجه تمایز فیزیک کوانتومی و فیزیک کلاسیک ثابت پلانک است. کوچکی مقدار h است که عدم قطعیت را از گستره تجربیات روزمره خارج می سازد. درست نظیر کوچکی نسبت υ  به с در موارد ماکروسکوپیک که نسبیت را بیرون از تجربیات معمولی قرار می دهد. اثبات اصل عدم قطعیت همچنین برپایهء یک آزمایش ذهنی (thought experiment) منسوب به بور نیز میسر است.

بر اساس اين اصل، مکان و اندازه حرکت (ممنتوم) تواما قابل اندازه گیري دقیق

نیستند، پس بايد از نسبت دادن مسیر به الکترون صرف نظر کرد . ھايزنبرگ در
١٩٢٧ بیان کرد که ھر چه يک کمیت را دقیق تر بدانیم، دانش ما نسبت به متغییر
مزدوج آن کمتر خواھد بود . مثلا ھر چه مکان يک ذره را دقیق تر بدانیم اطلاعات ما
درباره سرعت آن کمتر است . دلیل آن اين است که براي دستیابي دقیق به دو
کمیت، تدارکات تجربي متفاوتي لازم است که ما نعه الجمع ھستند:
يک سیستم کوانتمي را (Δx) و مختصات (ΔP) يعني ممکن نیست اندازه حرکت
با دقت دلخواه اندازه بگیريم . ھر چه دقت يکي از اينھا بیشتر باشد دقت در ديگري
کمتر است . ھايزنبرگ دلیل نفي علیت را براساس اصل عدم قطعیت چنین بیان
مي کند : اگر حال را دقیقا بدانیم آينده را مي توانیم پیش بیني کنیم . چون با توجه
به اين اصل نمي توان یم حال را به صورت کامل بدانیم پس اصل علیت يک حکم
توخالي است . او توجه ندارد که عدم قطعیت، ظاھري و ناشي از اختلالي است
که در اثر مشاھده شي میکروفیزيکي بوجود مي آيد . اين اختلال گرچه خود يک
فرآيند فیزيکي و شامل مبادله انرژي و تحت قوانین علیت است، اما باعث عدم
قطعیت مي شود . ھیچ دلیل قانع کننده وجود ندارد که روابط ھايزنبرگ را به عنوان
روابط عدم قطعیت يعني حاکم بودن شانس بر دنیاي اتمي و زير اتمي و طرد
علیت در اين حوزه تلقي کنیم . دانش کنوني ما حداکثر اين اجازه را به ما مي دھد
که از آنھا به عنوان روابط "عدم يقین " تعبیر کنیم. عدم توفیق دانش ما نمي تواند
نشانه اي از حکومت شانس در طبیعت باشد.


انیشتن حاکمیت شانس و قوانین آماري را در طبیعت قبول نداشت . او مي
گفت: من باور ندارم که خدا تاس بازي مي کند . در اين صورت ما اصلا مجبور
نبوديم که به دنبال قوانین بگرديم . به نظر انیشتن، رفتار آماري مکانیک کوانتمي
ناشي از ناقص بودن آن است . انیشتن معتقد بود قوانین اساسي فیزيک قطعي
ھستند نه آماري . او اصل علیت عمومي را قبول داشت و مي گفت نمي پذيرم
که يک الکترون تحت تاثیر اشعه الکترومغناطیس، نه تنھا زمان عبور به حالت ديگر
بلکه حرکتش را خود اختیار کند . در اين حالت ترجیح مي دھم يک پینه دوز باشم
تا يک فیزيکدان ! او فاش مي گفت که عقیده اش درباره اصول فیزيک با عقیده
غالب دانشمندان معاصرش متفاوت است . او باور نداشت که قوانین آماري
مشخصي حاکم باشد که خدا را مجبور کند سرنوشت ھر حادثه را با تاس اندازي
معین کند . او در نامه اي خطاب به بورن نوشت : من به نظم کامل جھان اعتقاد
دارم و شما به خدائي که تاس بازي مي کند . انیشتن گفت اگر پیش بیني دقیق
و صحیح رويدادھا (طوفان / زلزله) براي ما مقدور نیست، به سبب تنوع عوامل
دست اندر کار آن است نه به سبب فقدان نظم در طبیعت.



تصویر


نظریه ریلی - جینز

یکی از نخستین نشانه‌های سست بودن این باور ، کارهای دانشمندان انگلیسی ، "لرد ریلی" و "سر جیمز جینز" بود. آنها با ارائه قانون مشهور خود (قانون ریلی - جینز) ، نشان دادند که یک جسم داغ ، مثل یک ستاره باید بطور نامتناهی انرژی تابش کند. برای نمونه ، یک جسم داغ ، باید همان مقدار انرژی در قالب امواج با بسامدهای یک و دو میلیون میلیون موج در ثانیه تابش کند که در قالب امواج با بسامدهای دو و سه میلیون میلیون موج در ثانیه تشعشع می‌کند. از آنجا که تعداد امواج تابش شده در ثانیه نامحدود است، میزان انرژی تابشی نیز نامتناهی خواهد بود.

فرضیه پلانک

برای اجتناب از این نتیجه مضحک ، دانشمند آلمانی ، "ماکس پلانک" در سال 1900 اظهار داشت که امواج الکترومغناطیسی می‌توانند به میزان دلخواهی گسیل شوند، اما این گسیل در بسته‌های معینی بنام کوانتوم انجام می‌پذیرد. به علاوه هر کوانتوم مقدار معینی انرژی داراست که رابطه مستقیمی با بسامد موج دارد (E = nh). بنابراین در فرکانسهای بالا ، گسیل یک کوانتوم منفرد انرژی بیشتری نیاز دارد. از این رو ، تابش در بسامدهای بالا کاهش می‌یابد و میزان انرژیی که جسم از دست می‌دهد، مقداری معین و متناهی می‌شود.

به میان آمدن اصل عدم قطعیت

در سال 1926، دانشمند آلمانی دیگری به نام "ورنر هایزنبرگ" ، با استفاده از فرضیه پلانک ، اصل معروف خود را بنام اصل عدم قطعیت تدوین نمود. برای پیش بینی وضعیت بعدی یک جسم ، باید وضعیت و سرعت کنونی آن را اندازه گیری نماییم. بدیهی است برای محاسبه ، باید ذره را در پرتو نور مورد مطالعه قرار دهیم. برخی از امواج نور ، توسط ذره ، پراکنده خواهند شد و در نتیجه وضعیت ذره مشخص می‌شود. اما دقت اندازه گیری وضعیت یک ذره به ناگزیر از فاصله بین تاجهای متوالی نور کمتر است. برای تعیین دقیق وضعیت ذره ، باید از نوری با طول موج کوتاه استفاده نمود، اما بنا بر فرض کوانتوم پلانک نمی‌توانیم هرقدر که دلمان خواست مقدار نور را کم کنیم. می‌توانیم حداقل از یک کوانتوم نور استفاده کنیم. این کوانتوم ذره را متأثر خواهد ساخت و بطور پیش بینی ناپذیری ، سرعت آن را تغییر خواهد داد.


از طرف دیگر برای آنکه بتوانیم وضعیت ذره را دقیقتر محاسبه نماییم، باید از نوری با طول موج کوتاهتر استفاده نماییم و در این صورت انرژی هر کوانتوم نور افزایش یافته و سرعت ذره ، بیشتر دستخوش تغییر خواهد شد. این بدان معناست که هرچه بخواهیم مکان ذره را دقیق‌تر اندازه بگیریم، دقت اندازه گیری سرعت آن کمتر می‌شود و بالعکس.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

هایزنبرگ نشان داد عدم قطعیت در اندازه گیری مکان ذره ، ضرب در عدم قطعیت در سرعت آن ، ضرب در جرم ذره ، نمی‌تواند از عدد معینی که به ثابت پلانک معروف است کمتر شود. همچنین این حد ، به راه و روش اندازه گیری وضعیت و سرعت ذره بستگی نداشته و مستقل از جرم ذره است.





اصل عدم قطعیت هایزنبرگ ، خاصیت بنیادین و گریز ناپذیر جهان است.




تصویر
عدم قطعیت در مورد حرکت الکترون به دور هسته

رابطه عدم قطعیت با اصل مکملی

اصل مکملی نشان می‌دهد که کاربرد همزمان توصیف‌های موجی و ذره‌ای در مورد یک ذره مادی مانند فوتون غیرممکن است. در صورتی که یکی از این دو توصیف را انتخاب کنیم، توصیف دیگر کنار گذاشته می‌شود. به عنوان مثال ، اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم و مکان فوتون را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم، در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان هر دو صفرند. اما از طرف دیگر ، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می‌شود (طول موج و فرکانس) بینهایت بزرگ خواهد بود.

در عوض اگر توصیف موجی را بکار ببریم، در این‌صورت عدم قطعیت در تعیین فرکانس و طول موج صفر بوده ولی عدم قطعیت در مکان و زمان بینهایت خواهد بود. بنابراین یک رابطه بین عدم قطعیت در فرکانس و زمان و نیز بین مکان و طول موج وجود خواهد داشت. به بیان دیگر ، حاصلضرب ΔtΔE (عدم قطعیت در فرکانس و زمان) و ΔxΔp (عدم قطعیت در طول موج و مکان) مقداری ثابت خواهد بود، یعنی اگر به عنوان مثال ΔE افزایش یابد، Δt کاهش خواهد یافت و بر عکس.

رابطه عدم قطعیت اندازه حرکت و مکان

یکی از مهمترین مشاهدات کیفی که در بحث بسته موج صورت می‌گیرد، رابطه بین پهنای بسته موج در دو فضای مکان و اندازه حرکت است. این دو کمیت باهم رابطه عکس دارند، یعنی هرگاه پهنای بسته موج در فضای مکان بیشتر باشد، بر عکس در فضای اندازه حرکت کمتر خواهد بود. به گونه‌ای که حاصلضرب همواره بزرگتر یا مساوی ħ خواهد بود. ħ کمیت ثابتی است که به صورت نسبت ثابت پلانک بر عدد 2π تعریف می‌شود. به عبارت دیگر ، رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ در مورد اندازه حرکت و مکان به صورت زیر است:

ΔpΔx≥ħ

رابطه عدم قطعیت انرژی و زمان

می‌دانیم که نظریه پلانک و به تبع آن کارهای انیشتین نشان داد که ‌انرژی به صورت کوانتاهای انرژی با مقدار hv می‌باشد، به عبارت دیگر ، انرژی به صورت E = hv بیان می‌شود. اگر این رابطه را در رابطه مربوط به عدم قطعیت در فرکانس و زمان قرار دهیم، در این صورت رابطه معروف عدم قطعیت هایزنبرگ در مورد انرژی و زمان به صورت زیر حاصل می‌گردد:

ΔEΔt ≥ ħ

اصل عدم قطعیت ، ناقض فرضیه لاپلاس

این اصل مهر پایانی بود بر نظریه لاپلاس. تنها در صورتی که مشاهده جهان به صورتی باشد که در آن ، اختلالی ایجاد نکرده و وضع فعلی آن را تغییر ندهد، می‌توانیم امیدوار باشیم که اصل عدم قطعیت راه ما را برای شناختن رویدادهای آینده سد نخواهد کرد که البته ، این امر کاملا غیر ممکن است، زیرا تنها ابزار شناسایی ما امواج می‌باشند. اما هنوز می‌توان تصور کرد که مجموعه ای از قانون‌ها وجود دارد که برای موجودات ماوراء طبیعیی که می‌توانند بدون استفاده از امواج ، جهان را مشاهده کنند، چند و چون رویدادها را بطور کامل تعیین می‌کند.

بعدھا مشخص شد که مباني فکري انیشتن درست بوده و بسیاري از طرفداران
مکتب کپنھاکي از عقیده خود برگشتند . برتراند راسل که باور کرده بود که شايد
اتم ھا اندکي اختیار داشته باشند آن را درست ندانست . حتي ديراک گفت که
توسل به احتمالات به خاطر دقیق نبودن اطلاعات ما ست. بايد بکوشیم نظريه اي
بھتر و کاملتر از واقعیت ارائه دھیم . توصیف ما ناقص است نه ويژگیھاي درک
نکردني جھان.

میکروسکوپ هایزنبرگ

ميكروسكوپ اشعه گاماي هايزنبرگ براي تعيين موقعيت الكترون (با رنگ آبي نشان داده شده‌است. اشعه گاماي ورودي (به رنگ سبز نشان داده شده‌است) پس از برخورد با الكترون به سمت روزنه ديد ميكروسكوپ با زاويهٔ θ منحرف مي‌شود. اشعه گاماي منحرف شده به رنگ قرمز نشان داده شده‌است. بر اساس اپتيك كلاسيك عدم قطعيت در تعين مكان الكترون به زاويهٔ θ و طول موج اشعه گاما λ بستگي دارد.

یکی از روش‌هایی که هایزنبرگ برای اصل عدم قطعیت استدلال کرد طرح یک میکروسکوپ ذهنی بود که به عنوان یک وسیلهٔ اندازه‌گیری از آن استفاده می‌شد. او یک آزمایش را تصور کرد که در آن سعی داشت مکان و تکانه یک الکترون را به وسیلهٔ شلیک یک فوتون به آن اندازه‌گیری نماید. اگر فوتون طول موج کوتاهی داشته باشد، و به همین دلیل تکانه آن بالا باشد، مکان الکترون را می‌توان دقیقاً اندازه‌گیری کرد. اما فوتون پس از برخورد در راستایی تصادفی منحرف خواهد شد و مقدار نامعین و بزرگی تکانه به الکترون منتقل خواهد کرد. اگر فوتون طول موج بزرگی داشته باشد و تکانه آن کم باشد، برخورد نمی‌تواند تکانه الکترون را چندان آشفته نماید، اما با انحراف چنین فوتونی مکان الکترون نیز به دقت معین نخواهد شد.

این رابطهٔ الاکلنگی نشان می‌دهد که مهم نیست طول موج فوتون چقدر باشد، هر چه که باشد حاصل ضرب عدم قطعیت در اندازه‌گیری مکان و تکانه بزرگتر یا برابر با یک حد معین خواهد بود، که برابر کسری از ثابت پلانگ است.


منابع:

http://fa.wikipedia.org/

کتاب از بینهایت کوچک تا بی نهایت بزرگ

http://www.hupaa.com/

http://daneshnameh.roshd.ir/

http://oxfordstars.blogfa.com

تهیه و نوشتار :oxfordstars